前提與結論

前提與結論

 

陳述(statement)是否成立,並不是一人說OK就OK。邏輯不是「亂噏」;陳述是對是錯,需要被證明。而邏輯學正是研究有效證明的形式與方法。

 

人或問為何需要尋找「有效證明的形式與方法」?一個主張是否正確,我們只須看看有沒有經驗「證據」即可。例如政府說示威者沒有被警察強暴,示威者卻堅持警察在拘留所強暴了她,那我們只要找到事發期間拘留所的所有閉路電視,就有經驗證據驗證誰是誰非。可是問題來說:一項證據如何才能有效地支持一種主張呢?這就是邏輯要尋找的「形式」 ——連接證據與主張之間的橋樑,稱之為「論證」(argument)。

 

論證是指一組陳述裡,其中一些陳述(前提premises)被指能支持另一陳述成立(結論conclusion)的情況。如果前提與結論之間存在恰當的關係,這論證就是「有效」。而從前提到結論之過程,則稱之為推論(inference);不過一般來說我們把推論和論證當作同義詞使用。

 

圖表 1 何為論證

 

由於形式邏輯(formal logics)關心的是論證的形式是否有效,而非被證明的具體事物狀態,故此在陳述之外,又有命題(proposition)一詞。命題是指「陳述的語義」。聽不懂這種外星語言般的定義?在邏輯學上,所謂語義,是指語言所指涉對象,而非語言符號本身。例如漢文「安德烈者,哲學家也」,英文「Andrew is a philosopher」,法文「André est un philosophe」,及日文「アンドリューは哲学者です」,四者語言不一,故我們稱此四者為不同之陳述。但它們所描述的對象相同,都是「安德烈」和「哲學家」,所以它們語義相同;因為語義相同,所以在邏輯上它們都是相同的命題。

 

但不是所有語句能構成論證。因為論證必須同時滿足真實性(factual)與可推論(inferential)兩大條件。真實性就是指其內容反映事實,而可推論則指其內容明顯存在推理過程。

 

在漢文,語句是否明顯存有推理過程,可以透過觀察其連接詞得悉:「因為」與「所以」、「如果」與「那麼」,「若」與「則」 。如:

 

因為美國通過了香港民主及人權法案,所以美國對香港十名官員實施制裁。

 

如果陳先生相信陰謀論,那麼陳先生是個白痴。

 

若有人在基督裡,他就是新做的人。(哥林多前書5:17)

 

在上述例子,我們可以說,「因為」、「如果」一句是前提,「所以」一句是結論。然而上句並不是一個嚴格的推論,因為一個前提不足以支持結論成立。以下論證則有多於一個前提:

尒則翫,翫則厭,厭則忘,忘則不敬。(《荀子.禮論》)

 

我們可以將上述論證整理為:

 

前提1:尒則翫

前提2:翫則厭

前提3:厭則忘

前提4:忘則不敬

結論:尒則不敬

 

留意,結論在原文未有寫出來,但事實上此正是原文隱含之結論。荀子構造出一條「尒翫厭忘不敬」的公式,故此我們可得知,他要證明的是「尒則不敬」。

 

荀子與韓非子都有大量這種較為嚴格的推論;往後在談及謂詞邏輯時,我們將再遇見。至於一個論證應最少有幾多個前提,往後我們談到亞里士多德三段論時,將作出說明。

 

反之,即使是沒有使用連接詞的日常語句,只有議論之意圖,有前提與結論,其實亦是一種論證。例如:

 

中國戎夷,五方之民,皆有其性也,不可推移。東方曰夷,被髮文身,有不火食者矣。南方曰蠻,雕題交趾,有不火食者矣。西方曰戎,被髮衣皮,有不粒食者矣。北方曰狄,衣羽毛穴居,有不粒食者矣。(《禮記.王制》)

 

上文雖無因、故、若、則等文言連詞,實為一論證。「中國戎夷,五方之民,皆有其性也,不可推移」就是其結論,後面分東、南、西、北,言明四地民風不同,從而證明他們「皆有其性也,不可推移」。即可整理為:

 

前提1:東方曰夷,被髮文身,有不火食者矣。

前提2:南方曰蠻,雕題交趾,有不火食者矣。

前提3:西方曰戎,被髮衣皮,有不粒食者矣。

前提4:北方曰狄,衣羽毛穴居,有不粒食者矣。

結論:中國戎夷,五方之民,皆有其性也,不可推移

 

因為東、南、西、北四民的民性不同,故能得證他們「皆有其性也,不可推移」。當然,上述論證有一缺失,就是沒有說明中國之民的民性。如果能言明中國之民是「火食而粒食」,才能充分證明五民的民性皆不同。

 

上述兩例正好展示了兩種不用的推理或論證方法:演繹論證(Deductive Reasoning)與歸納論證(Inductive Reasoning)。演繹論證是指根據作為已知事實的前提直接能推理得出的結論,而歸納論證則是透過觀察多個樣本從而綜合出某事物之性質。前者結論之成立具有邏輯必然性,後者結論之成立卻只有高度的可能性;因為一般來說,歸納論證是基於觀察樣本,但我們卻不能窮盡在何時何地的所有樣本。

 

為何歸納論證沒有必然性呢?蘇格蘭哲學家大衛·休謨(David Hume)對於歸納論證提出如此質疑:他認為歸納只不過是根據過去的經驗觀察去推斷將來的結果。例如,我們根據過去多次的經驗觀察,得出「如果一桌球A撞擊桌球B,則桌球B會移動。」我們可以做無限次重覆實驗,去測試這命題是否成立。但這些都只是我們對此命題的過去經驗:過去如此,不代表將來亦然。(沒錯,《榮耀頌》說 「起初這樣、現在這樣,以後也這樣,永無窮盡,阿們」,但這只是聖詩表達之祈許,不是邏輯論證)

 

可能你覺得休謨是個食飽飯無屎痾的無聊哲學家。為何過去成立不能保證將來成立呢?太陽不是每天照常升起嗎?但即使是太陽升起也不是「必然發生」之事。太陽目前45億歲,大概還可以燃燒多50億年,之後太陽就變成紅巨星,然後氣體逃逸,崩潰為行星狀星雲,只剩下細小的白矮星,然後在接下來的數十億年逐漸冷卻和黯淡。因此,太陽升起絕非必然之事。

 

英國哲學家羅素(Bernard Russell)以「火雞問題」來解釋歸納法的限制。一隻火雞經過長期觀察發現,每朝九點主人總是會餵食。無論是春夏秋冬亦然。用歸納邏輯的方式,我們可以如此表示:

 

第1天:早上九點主人餵食。

第2天:早上九點主人餵食。

第3天:早上九點主人餵食。

第4天:早上九點主人餵食。

⋯⋯

第n天:早上九點主人餵食。

(n為自然數)

 

因此火雞確信「每朝九點主人總是會餵食」。然而,聖誕節的早上九點,主人並沒有前來餵食,而是來把火雞宰殺。這就說明了休謨對歸納法的懷疑:過去如此,不代表將來如此。

 

形式邏輯關心的推論形式,主要是演繹推理,儘管亦有研究歸納推理之部分。

 

本章內容總結如下

  • 論證/推論:一些陳述證明另一陳述成立
  • 前提:證明一陳述成立的一些陳述
  • 結論:被一些陳述證明成立的陳述
  • 演繹:由前提直接推論得出的結論
  • 歸納:透過觀察不同樣本從而得出某事物之性質